Биография
Родился 7 января 1974 года в селе Иультин Магаданской области.
В 1996 году окончил Киевский государственный экономический университет по специальности «экономист-международник». Будучи студентом, занял пост финансового директора ЗАО «Финансы и кредит». Потом возглавил эту компанию.
Был одним из руководителей Полтавского ГОКа, членом совета ОАО «Укрнафта».
На парламентских выборах 1998 года получил депутатский мандат в Полтавском избирательном округе №149.
На парламентских выборах 2002 года избран народным депутатом в Полтавском избирательном округе №150.
В свое время был членом фракций и групп: НДП, «Возрождение Регионов», ПРП-«Реформы-конгресс», «Европейский выбор». Входил в депутатскую фракцию «Регионы Украины»Согласно обнародованному «Опорой» мониторингу, на протяжении 2002-2006 годов Константин Жеваго ни разу не выступал с трибуны Верховной Рады, не подал ни одного законопроекта и запроса. А в 2008 году, согласным данным, обнародованным вице-спикером парламента Николаем Томенко, Жеваго отсутствовал на 114 заседаниях из 116-ти.
На парламентских выборах 2006 года Константин Жеваго прошел в Верховную Раду Украины по списку БЮТ, №62. Был членом парламентского комитета по вопросам правовой политики. Как сознался сам Константин Валентинович, он был одним из финансистов блока Юлии Тимошенко на выборах.
В 2006 году в «Топ-100» самых влиятельных людей Украины, которых ежегодно определяет журнал «Корреспондент», Жеваго занял 29-ю позицию.В 2007 году на досрочных парламентских выборах получил депутатский мандат по списку БЮТ, №61.
В 2007 году в «Топ-100» «Корреспондента» занял 14-е место.
В 2007 году в рейтинге журнала «Фокус» «200 самых влиятельных украинцев» Константин Жеваго занял 28-ю позицию.
В 2008 году в «Топ-100» самых влиятельных людей Украины, которых ежегодно определяет журнал «Корреспондент», Жеваго занял 11-е место.
В ноябре 2008 года Константин Валентинович занял должность исполнительного директора компании Ferrexpo.
С ноября 2012 года народный депутат Верховной Рады Украины VII созыва, избран по избирательному округу №150.
С ноября 2014 года народный депутат Верховной Рады Украины VIII созыва, избран по избирательному округу №150.
